Seminario CERAMATHS - DMATHS: presentación de Niami Nasr

El seminario del Departamento de Matemáticas de CERAMATHS recibirá a Niami Nasr (Universidad de St-Étienne) el jueves 3 de abril de 2025, a las 14:00 horas, para la siguiente charla:

Métodos numéricos de fronteras inmersas para dos problemas inversos: uno en imagen médica y otro en vulcanología

Los problemas inversos se encuentran en aplicaciones muy diversas. El objetivo es reconstruir una fuente dentro de un dominio a partir de datos medidos en el borde de dicho dominio. En esta charla, presentaré dos problemas inversos: uno en imagen médica y otro en vulcanología. Para cada uno de estos problemas se propone un método numérico de frontera sumergida. ¿Por qué un método de frontera sumergida? Porque, en ambos casos, nos enfrentamos a problemas con geometría en movimiento, lo que requiere pasos de remeshing que son numéricamente muy costosos si utilizamos métodos convencionales con mallas adaptadas. Por eso optamos por un método de frontera sumergida, que permite una implementación implícita de la frontera del dominio, con lo que se evitan completamente los pasos de remeshing en el caso de problemas con geometría en movimiento.

Método de frontera sumergida.

El problema de imagen médica se titula "Tomografía de impedancia eléctrica", donde el objetivo es reconstruir la conductividad en el volumen de un dominio a partir de medidas tomadas en el torso mediante un cinturón de electrodos. Para este problema, proponemos un método de diferencias finitas de frontera inmersa. Discutiremos la convergencia de este método, así como los estudios iniciales de análisis de sensibilidad que se están realizando actualmente para el problema directo.

El problema en vulcanología pretende reconstruir la tracción sobre las fuentes (fracturas en el interior del volcán), conociendo el campo de desplazamiento en la superficie terrestre. Para este problema, presentaremos primero el estado del arte, y luego los primeros pasos hacia una implementación de un método de frontera sumergida.
.