Seminario CERAMATHS - DMATHS: presentación de Mohammed Taous

El seminario semanal del Departamento de Matemáticas recibirá, el jueves 24 de noviembre, a Mohammed Taous (Université Moulay Ismaïl,  Meknès, Marruecos), para la siguiente presentación:

El grupo de Pólya de ciertos cuerpos numéricos y el problema de la capitulación

El grupo de Pólya $\mathcal{P}_O(K)$ de un campo numérico K es el subgrupo de $\mathrm{C}_K$, el grupo de clases de K, generado por las clases de los productos de ideales primos que tienen la misma norma absoluta.Cuando $\mathcal{P}_O(K)$ es trivial, el cuerpo K se llama cuerpo de Pólya. En esta charla, nuestro objetivo es dar la relación entre $$athcal{P}_O(K)$ y $athcal{P}_O(K)$; $athcal{P}_O(L)$ tal que K/L es una extensión no ramificada y estudiar en detalle el caso en el que $K=\mathb{Q}(\sqrt{ d_{1}},\d_{2})$, $L=mathb{Q}(\sqrt{d_{3})$, con $d_i$ son enteros sin factores cuadrados tales que $(d_{1}, d_{2})=1$, $d_1$ o $d_2\equiv1\pmod4$, $d_3=d_1d_2$ divisible por un primo congruente a $3 \pmod 4$ o la norma de la unidad fundamental de $L$ es negativa, lo que nos permite y con la ayuda del problema de  capitulación para determinar los grupos de Pólya de los cuerpos numéricos bicadráticos reales K. A continuación deducimos los cuerpos de K que son de  Pólya y la estructura del primer grupo de cohomología de las unidades de K.