Seminario CERAMATHS - DMATHS: presentación de Constantin Christof

El seminario del departamento de matemáticas CERAMATHS recibirá a Constantin Christof (TU Munchen, Alemania) a las 14:00 horas del jueves 25 de abril de 2024, para la siguiente charla:

Sobre la identificación y optimización de operadores de superposición no lisos en EDP elípticas semilineales

Estudiamos un problema de optimización de dimensiones infinitas que tiene como objetivo identificar el operador de Nemytskii en la parte no lineal de una ecuación diferencial parcial elíptica semilineal prototípica que minimiza la distancia entre la solución de la EDP y un estado deseado dado. A diferencia de trabajos anteriores, consideramos este problema de identificación en un régimen de baja regularidad en el que la función que induce el operador de Nemytskii sólo se conoce a priori como un elemento de H1loc. Esto hace que la clase de problema estudiada sea un punto de partida adecuado para el análisis riguroso de problemas de entrenamiento para EDP informadas por aprendizaje en las que se aproxima un operador de superposición desconocido mediante una red neuronal con funciones de activación no lisas (ReLU, leaky-ReLU, etc.). Se establece que, a pesar de la baja regularidad de los controles, es posible derivar un sistema de estacionariedad clásico para minimizadores locales y resolver el problema considerado mediante un método de proyección de gradiente. También se demuestra que las condiciones de optimalidad necesarias de primer orden establecidas implican que los operadores de superposición localmente óptimos comparten varias propiedades características con las funciones de activación comúnmente utilizadas: son siempre sigmoidales, continuamente diferenciables lejos del origen y típicamente poseen un pliegue distinto en cero.